Элементарная теория автоматического управления

Продолжение . Начало статьи здесь.

Таким образом, картина создавшейся ситуации на данном этапе такова: на естественное течение атеросклероза наслаиваются возрастающие отрицательные факторы современной жизни или, так называемые, факторы риска. Достаточно посмотреть на себя со стороны и их сложно будет не заметить.

Человек 21 века, проживающий на территории Российской Федерации, постоянно находится в состоянии эмоционального напряжения, причины которого кроются и в неблагоприятной экономической обстановке, и в нестабильности политической системы, и в специфике социального устройства общества. В этих условиях мы стали больше курить, злоупотреблять алкоголем, пренебрегать физическими нагрузками, нерационально питаться. Среда обитания также не способствует нашему здоровью: все мы прекрасно знаем, каким воздухом мы дышим и какую воду мы пьем. И, что самое печальное, такой образ жизни превратился в универсальный – градации пола, возраста и рода занятий уже не являются показателем наличия или отсутствия каких-либо факторов риска. Вероятно, именно по этой причине атеросклероз перестал быть прероготивой мужской части населения и значительно помолодел по возрасту. Прочитать остальную часть записи »

Атеросклероз… Что мы знаем о нем? На первый взгляд, информации более чем достаточно: атеросклерозу человека посвящено большое число исследований, опубликовано множество научных статей и фундаментальных работ, это одна из основных тем конференций и симпозиумов по изучению патологии сердечно-сосудистой системы. Однако, статистика смертности от сердечно-сосудистых заболеваний (ССЗ), в которой первую строчку занимает Россия, наглядно показывает, что осведомленность населения по жизненно важной, в буквальном смысле, проблеме оставляет желать лучшего. Ежегодно в России от заболеваний сердца и сосудов умирает более 1 миллиона человек, и 78% из них – от поражений сосудов сердца и мозга, вызванных атеросклерозом, и это один из самых высоких показателей в мире.

Между тем, стоит отметить, что независимо от нашей информированности о проблеме атеросклероза с этой «болезнью цивилизации» суждено столкнуться каждому человеку, вопрос заключается лишь в том, когда это произойдет. И здесь уже каждый решает для себя сам: встретиться в неравном поединке с грозным соперником в 30 лет, или в 80 лет? Прочитать остальную часть записи »

“Тихий убийца ” – пафосность данного термина мне и самому  слегка режет уши, а может даже кажется неуместным преувеличением, когда речь идет об этом самом атеросклерозе. “Вот ведь загнул!” – снисходительно подумает читатель, вспоминая страшилки загробного голоса в рекламе волшебного кефира. Увы, бороться  с этой бедой сейчас, как бы сказать, модно. Чего только не льют в потребительские уши доверительным тоном разного рода проходимцы, предлагая лечить все сразу , заодно и атеросклероз. Так, мимоходом.  В этом весь ужас ситуации.

Безответственность, нет, преступность подобного легкомыслия легиона жаждущих легкой наживы вполне очевидна. Хотя бы потому, что атеросклероз вдруг начинает восприниматься населением в том же ракурсе, как , например, вездесущий кариес или, простите за выражение, перхоть.

Прочитать остальную часть записи »

Это один из моих питомцев. Как живой. Может смешать коктейль, может мягко отодвинуть, а может и руки и ноги оторвать. Ожившее произведении роботостроения всем известной нокии (они не только телефоны умеют делать). Железку делали американцы и чухонцы (NOKIA).. лет так 30 назад

Прочитать остальную часть записи »

Вы уже, наверное, заметили, как время от времени я практически неосознанно переключаюсь между терминами «объект управления» – «материальная точка» – «тележка». Что бы внести ясность в этой терминологической чехарде, я сначала было дернулся переписать все главы, однако проследил логику в своем изложении, и она оказалась весьма внятной.

Если я хочу подчеркнуть роль в структуре системы управления того объекта, которым хочу порулить, я его так и называю: «объект управления». В этом случае меня мало интересует его физическая сущность, скорее всего, меня интересует то, что я хочу получить от объекта управления, а самое главное каким способом я буду определять получил ли я от него чего хотел, или объект двигался как ему вздумалось.

Когда я употребляю термин «материальная точка», то я фиксирую ваше внимание на физической сути процесса, который я считаю наиболее простым в описании и, самое главное, наиболее ПОЛЕЗНЫМ в представлении моего понимания теории управления.

Прочитать остальную часть записи »

Однако Гомерчик жжет как кумулятивный заряд. Знакомитесь – полноценный наблюдатель сигнала синусоидальной формы. В отличие от предыдущих вариантов наблюдаем сразу все – частоту, фазу, амплитуду. Есть, конечно, нюансы с настройкой, впрочем, разберемся, не бином НьютОна. А результаты и картинки ниже. Наслаждайтесь.

Модели грузитьздесь

ХаЕЕЕ!!! Надо признаться, интеллект Гомерчика растет не по дням, а по часам. В частности он сообразил, что в таком серьезном деле, как созерцание сети лишние телодвижения совершенно бесполезны. И я с ним согласен. У нашего интеллекта появилась еще одна извилина, предотвращающая суету в самый тонкий момент прохождения нуля. Для этого схема наблюдателя была несколько усложнена, как это показано на рисунке 1.

Пропорциональная составляющая самонастройки теперь зависит от амплитуды сигнала модели. В момент, когда сигнал настраиваемой модели большой – самонастройка происходит в полный рост, а в момент, когда маленький- самонастройка замирает.

На рисунке 2 и 3 представлены результаты моделирования по простой схеме, описанной в предыдущем посту. Проблема видна невооруженным глазом – сигнал, корректирующий модель работает как звонок. Это все из-за шума в сети. Конечно, его можно фильтровать, но это не наш метод.

Зато после включения регуляризации самонастройки (регуляризация- комплекс мер по предотвращению суеты, термин из теории оптимизации и обучения), сигнал наблюдателя стал ровным и красивым. Посмотрите сами на рисунки4 и 5. Лично я немеренно доволен.

Рисунок 1. Новая схема.

Прочитать остальную часть записи »

Для того, что бы «разглядеть» множество тех состояний, в которых побывал объект управления или в которые ему предстоит попасть, существует способ отображения динамики движения – так называемый «фазовый портрет».

Фазовый портрет материальной точки отображается на координатной плоскости в координатах ошибки и ее производной, как это показано на рисунке 10.

В общем случае, в качестве координат могут быть взяты и другие величины, взаимно-однозначно зависящие от координаты и скорости материальной точки, но указанное сочетание координат (говорят еще «базис») в контексте разработки системы управления наиболее удобен.

Те величины, которые однозначно определяют состояние объекта, называют координатами состояния или фазовыми координатами. В нашем случае это ошибка регулирования и ее производная. Таким образом, состояние объекта можно отразить в виде точки на координатной плоскости.

Многообразие всех принципиально возможных состояний объекта управления образуют фазовое пространство, в случае материальной точки – фазовую плоскость.

Множество всех состояний, через которых объект управления прошел или еще пройдет, называют фазовой траекторией.

На рисунке 10 представлены примеры фазовых траекторий материальной точки, которые соответствуют различным начальным состояниям. Крутизна фазовых траекторий зависит от соотношения массы материальной точки и действующей на нее силы.

Рисунок 10. Фазовый портрет.

Фазовые траектории, направленные вверх, описывают движение материальной точки под воздействием максимальной отрицательной силы. В этом случае, ускорение материальной точки отрицательное, поэтому производная ошибки растет в положительном направлении и все фазовые траектории направлены вверх.

Под воздействием положительной силы все фазовые траектории направлены вниз.

Пока производная ошибки отрицательная, ошибка изменяется в отрицательную сторону. Поэтому все фазовые траектории в нижней полуплоскости направлены влево. По аналогичной причине все фазовые траектории в верхней полуплоскости направлены вправо.

Любая фазовая траектория материальной точки подчиняется уравнению, следующему из уже известных вам законов движения материальной точки, приведенных к ошибке регулирования:

Исключим время из первого уравнения:

.

Подставим во второе уравнение:

.

Окончательно, получаем функцию ошибки от ее производной:

.

Эта функция позволяет построить фазовую траекторию материальной точки из любого начального состояния. Как это сделать, расскажу чуть позже, когда примемся за практические занятия. Кстати, установите себе MATLAB любой версии, где есть Symulink, скоро он нам понадобится.

Согласно выбранной ориентации системы координат фазового портрета, было бы более логично вывести зависимость производной от ошибки, но, к сожалению, это невозможно, будем пользоваться обратной функцией.

Вообще принятая ориентация фазового портрета принципиального значения не имеет – это просто дань привычки и первой книжке, в которой я про него прочитал. Но глаза привыкли к такой картинке, поэтому мне легче воспринимать и анализировать фазовый портрет именно в таком виде, а остальное – детали, не будем тратить на них свое время.

На рисунке 11 показано, как определятся движение материальной точки в фазовом пространстве. Из точки А, описывающей текущее состояние объекта управления, исходят множество фазовых траекторий, определяемых силой, воздействующей на материальную точку. В другом состоянии, обозначенном точкой В, картина аналогичная, только в зеркальном отражении.

Рисунок 11. Возможное движение материальной точки при разных действующих на нее силах.

Распечатайте эти рисунки и анализируйте их до тех пор, пока их содержание не станет для вас абсолютно ясным. Я позволю себе категорически настаивать на этом. Будет замечательно, если понимание фазового портрета отработается у вас на уровне рефлекса. И когда это произойдет, все последующие мои выкладки и рассуждения станут для вас просто самоочевидными. Наскоро набросав на листочке фазовый портрет, без лишних вычислений, вы с легкостью будете справляться с самыми сложными алгоритмами и заранее предугадывать поведение объекта управления.

Фазовый портрет – мощнейший инструмент для разработки систем управления и оценки их эффективности. Освойте его, и вы получите полную власть над вашим объектом управления.

«Ты должен управлять схемой, а не она тобой» – примерно так сказал мне лет этак 15 назад один очень жесткий преподаватель с кафедры САУ из «Политеха». Пусть это станет нашим девизом.

В следующей главе «разложим по полкам» релейный алгоритм управления. Вы увидите, как фазовый портрет просто и содержательно проиллюстрирует идею этого алгоритма.

При создании систем управления различными электротехническими устройствами нередко возникает необходимость синхронизировать разрабатываемый девайс с фазой электрической сети. Самый распространенный пример – это управляемые тиристорные источники напряжения или тока.

Основная проблема синхронизации заключается в определении момента, когда в линии питания происходит смена знака напряжения. В этот момент, величина напряжения 0, однако вездесущие помехи и высокочастотные гармоники чувствительно искажают форму напряжения и мешают точно замерить его фазу. То есть, если в качестве датчика «нуля» поставить обыкновенный компаратор, то вы обязательно попадете на «вилку»- либо компаратор будет давать ложные срабатывания, либо вам придется тщательно фильтровать данные с датчика напряжения. Чем тщательней будет происходить фильтрация, тем существенней будет запаздывание измеренного сигнала, со всеми пренеприятнейшими последствиями.

Еще хуже обстоит дело, когда частота в сети отличается от норматива или вообще плавает в широких пределах вместе с фазой и амплитудой – тогда уж компаратором точно не обойдешься.

Честно признаться, я не знаток методов обхода данной проблемы, однако когда и мне пришлось решать эту задачу, то я сразу же решил обратиться к моей любимой теме – адаптивным наблюдателям. Что такое адаптивный наблюдатель и зачем он нам нужен, продемонстрировано на рисунке 1. Прочитать остальную часть записи »