Элементарная теория автоматического управления

При создании систем управления различными электротехническими устройствами нередко возникает необходимость синхронизировать разрабатываемый девайс с фазой электрической сети. Самый распространенный пример – это управляемые тиристорные источники напряжения или тока.

Основная проблема синхронизации заключается в определении момента, когда в линии питания происходит смена знака напряжения. В этот момент, величина напряжения 0, однако вездесущие помехи и высокочастотные гармоники чувствительно искажают форму напряжения и мешают точно замерить его фазу. То есть, если в качестве датчика «нуля» поставить обыкновенный компаратор, то вы обязательно попадете на «вилку»- либо компаратор будет давать ложные срабатывания, либо вам придется тщательно фильтровать данные с датчика напряжения. Чем тщательней будет происходить фильтрация, тем существенней будет запаздывание измеренного сигнала, со всеми пренеприятнейшими последствиями.

Еще хуже обстоит дело, когда частота в сети отличается от норматива или вообще плавает в широких пределах вместе с фазой и амплитудой – тогда уж компаратором точно не обойдешься.

Честно признаться, я не знаток методов обхода данной проблемы, однако когда и мне пришлось решать эту задачу, то я сразу же решил обратиться к моей любимой теме – адаптивным наблюдателям. Что такое адаптивный наблюдатель и зачем он нам нужен, продемонстрировано на рисунке 1.

Рисунок 1. Функциональная схема адаптивного наблюдателя

Будем считать, что у нас есть датчик, посредством которого мы измеряем и оцифровываем напряжение в сети, вместе со всем безобразием, которое она нам любезно предоставляет. Особенно это чувствительно в момент смены знака напряжения, когда помеха значительно больше полезного сигнала. Это и есть главная проблема.

Однако у нас есть понимание, какой сигнал должен быть. И это наше понимание реализуется в виде виртуального генератора, который выдает нам чистый синус. Осталось дело за малым – попросить моего друга Гомера подкрутить фазу, частоту и амплитуду виртуального генератора, что бы его сигнал по возможности совпадал с замеренным. Тогда чистый синус с генератора и будет тем сигналом, который мы хотим замерить. Что характерно, в «нуле» сигнал виртуального генератора будет практически совпадать с нулем в сети.

В литературе элемент системы, моделирующей поведение некоторого физического объекта, называют «моделью». А так как ее можно подкрутить и подстроить под поведение наблюдаемого объекта, то правильно говорить «настраиваемой моделью». Процесс подстройка параметров настраиваемой модели (нашего виртуального генератора) называют самонастройкой наблюдателя. А настраиваемую модель вместе с механизмом самонастройки (подпольным позывным Гомера) называют адаптивным наблюдателем.

Тут, конечно, следует оговориться, что если в измеренном сигнале есть систематическая погрешность, не подчиняющаяся нормальному закону распределения с нулевым матожиданием (ололо- как я вас :) ), то правильно подкрутить параметры генератора даже сам Пелерман не сможет. Куда уж тут нашему Гомеру.

Однако если кувалдой по девайсу врезать, то он тоже работать не будет. Поэтому отнесем эту проблему в раздел фарш-мажоров и забудем о ней.

Еще одним серьезным препятствием, оказалось полная невозможность крутить амплитудой модели, так как Гомер не знал и знать не хочет, что это такое. А вот периодичность и ноль ему легко объяснить, ибо голод-кухня-туалет у него повторяется весьма периодически.

Весь это бред крутился у меня в голове в момент просмотра сериалов на «2×2», и тут меня осенило – не надо мне ни каких амплитуд, и без них обойдемся.

Если фазы модели и сети совпадают, то разница их сигнатур (знаков) равна нулю. Если же фазы не совпадают, то разница сигнатур, в пределах (-Pi/2+2Pi, Pi/2+2Pi) однозначно определяет, отстает фаза модели от фазы сети или обгоняет ее. В диапазоне фазы Pi/2+2Pi, 3 Pi/2+2Pi) разница сигнатур тоже определяет разность фаз сигналов, но с зеркальным отражением.

Посмотрите на рисунок 2, там продемонстрирован случай, когда фаза сети опережает фазу модели. Как показано на этом рисунке, опираясь только на знаки сигналов и диапазон, в котором находится фаза модели, мы с легкостью можем синтезировать сигнал-маркер, который принимает отрицательное значение и свидетельствует об отставании модели от сети.

То же самое касается и случая, когда модель обгоняет сеть. Тот же самый маркер принимает положительную величину, как это показано на рисунке 3, и свидетельствует о том, что модель обгоняет сеть.

Рисунок 2. Расклад сигналов, когда модель отстает от сети

Рисунок 3. Расклад сигналов, когда модель обгоняет сеть.

Формула сигнала-маркера будет выглядеть следующим образом:

,

где - сигнал маркер;

- измеренное напряжение в сети;

- фаза модели.

Сигнатура (знак) сигнала:

Функция, определяющая, в каком диапазоне находится фаза модели.

Собственно говоря, и все. Осталось дело за малым – скорректировать фазу модели в зависимости от сигнала маркера. Для этого потребовался сумматор, пара усилителей и интегратор. О настройке и подборе коэффициентов как нибудь напишу позже.

Отмечу только, что как только в схему самонастройки наблюдателя был включен интегратор, тут же система здорово заработала, при значительном рассогласовании частоты напряжения в сети и заданной частоты наблюдателя. Поэтому полученный нами наблюдатель фазы в сети можно назвать адаптивным, так как он умеет приспосабливаться к параметрическим рассогласованиям с оригиналом.

Чтобы проверить идеи, навеянные Симсонами, я собрал модель всей системы в целом, приблизив ее к условиям, близким к боевым. То есть все нюансы с дискретизацией по уровню и по времени, а так же случайные искажения сигнала – все это учтено. Полученная схема адаптивного наблюдателя показана на рисунке 4. Если научить Гомера пользоваться калькулятором, то даже он сумеет порулить наблюдателем. Ну а современным контроллерам посчитать коррекцию фазы наблюдателя вообще не составит труда.

Рисунок 4. Структурная схема адаптивного наблюдателя.

Результаты работы наблюдателя, когда он не адаптивный (интегратор отключен), показаны на рисунках 5 и 6. Они демонстрируют, как искажается сигнал наблюдателя в случае существенного отличия частоты сети от предполагаемой величины. Как видим, ноль все равно ловим, но это не кибернетика.

Рисунок 5. Работа наблюдателя, когда частота сети на 40% ниже предполагаемой.

Рисунок 6. Работа наблюдателя, когда частота сети на 66% выше предполагаемой.

А вот на рисунках 7 и 8 уже результаты в полной своей красе, когда за несколько периодов колебания сети, наблюдатель приспосабливается к ее частоте и начинает полностью повторять сигнал сети.

О наблюдателе, который и амплитуду померяет, подумаю позже, а сейчас порадуйтесь вместе со мнойJ.

Рисунок 7. Работа наблюдателя, когда частота сети на 40% ниже предполагаемой.

Рисунок 8. Работа наблюдателя, когда частота сети на 20% выше предполагаемой.

В качестве заключения- ложка дегтя. Во первых есть режимы работы, когда адаптивный наблюдатель перестает наблюдать. Это происходит, если частота сети на процентов, этак 25-30 больше, чем реализованная в наблюдателе. Наверняка в сети частота ни когда не будет варьироваться в столь больших пределах, поэтому изначально в наблюдателе лучше задать частоту, с некоторым запасом. Допустим, если ваш девайс будет работать на 50-60Гц, то в наблюдателе задайте 65Гц. Как правило, частота в сети варьируется в меньшую сторону.

Вторая неприятность связана с тем, что существенный шум в сети все-таки пролазит и наблюдатель через цепь адаптации, хотя в гораздо меньшей степени. Как отфильтровать этот шум я еще подумаю. Скорей всего достанется сигналу-маркеру – сдается мне , что он чрезвычайно резвый. Умножу его на что-то или поделю, там видно будет.

Третья же неприятность случиться, если я изобрел велосипед и есть более простые и эффективные методики. Тогда расскажите мне о них, буду очень благодарен. А пока до свидания. Пишите письма. И замечания.

Комментарии (7) на “Адаптивный наблюдатель фазы электросети”