Элементарная теория автоматического управления

Простой пример – управление током в ДПТ.  Казалось бы чего проще. Возьмем самую простую модель, где противо-ЭДС рассматривается, как внешнее возмущение. Подробности о модели ДПТ здесь.

Вместе с силовым преобразователем модель получилась очень простой и она на сигнал управления реагирует так:

 

 

Параметры:
R=1; % Сопротивление, Ом
L=0.001; % Индуктивность, Гн
Umax = 24; % Напряжение источника питания, В
Imax = Umax/R; %Максимальный ток, А
T=1/16000; % Период дискретизации, с
di= Imax/(2^12 – 1);  %Разрешение датчика А/попугай  (12 бит)

Теперь настроим для него (очевидно) пропорциональный регулятор. Речь, как вы понимаете, идет о цифровом регуляторе, поэтому не забудем про дискретизацию по времени T.
Вот модель вместе с регулятором.

Попробую заставить регулятор отработать 100 мА (ма)Можно и посчитать, но я просто подберу коэффициент усиления Kp.

Заметили, что регулятор заданный ток 0.1 А отработан с ошибкой (получилось 0,094А) ?  И это без учета противо-ЭДС. А вот с учетом (ЭДС = 1 В – мотор раскручен на 4% от скорости холостого хода):

Вот уже совсем плохо. Внешняя система управления задала 0.1 А, а получили в 3 раза меньше. К этой проблеме вернемся чуть позже, пока это не самая большая беда.
Чего не хватает в схеме, так это квантование по уровню. Формально система управления была только дискретная. А вот после добавления нового блока- квантователя по уровню- цифровая. Вот, что получилось при задании тока 10 дискрет (60mA):

 

Стоить отметить, что квантование по уровню не так страшно для системы управления током. Вот в системе регулирования скорости- там эта проблема выходит на первый план. Здесь же она проявляется только при очень малых заданных токах. При управлении током есть более сложная проблема – это наводки от силовых ключей. То есть измерительная система всегда будет шуметь. Из того, что я видел: при разрешении 12 бит шум занимает до 4 бит, то есть 2^4-1 =15 дискрет, в нашем случае – порядка 90мА – это шум. Вот теперь считаем. Максимальный ток- 24А. Рабочий ток (длительный режим)- примерно 6 А (в четыре раза меньше- это как правило, но бывает по-разному). Минимальный ток, который можем обеспечить  (считаем, что точность 10%) –  90мА/10%*100 = 0,9 А.  То есть диапазон регулирования считай, чуть больше 6 – “курам на смех”.
Ну и промоделируем нашу систему с учетом такого шума (попробуем отработать хоть 1А ):

 

Можно , конечно поставить  цифровой фильтр. Но тут вообще отдельная статья нужна.  Воспользуемся же пока аналоговым. Но какой бы фильтр не поставить – он вносит серьезное запаздывание, появляется перерегулирование,  и это требует значительного снижения Kp, и, соответственно, затягивается переходный процесс и увеличивается статическая ошибка.  В данном случае я снизил коэффициент усиления в пять раз и вот как система работает без фильтра и с фильтром:

Таким образом, включение фильтра снизило пульсации сигнала управления и, соответственно, диапазон регулирования увеличивается в несколько раз (теряем, естественно, в быстродействии) .
Вот теперь мы будем работать с объектом управления, для которого и предназначен регулятор по “методу Юсупова”