Статья о том как построить модель любого или почти любого электрического мотора

21.04.2013 |

Картинка из ЮТ №3, 1984

Как работает электрический мотор, я и сам до конца не понимаю. Но самую простую модель объяснить попробую, практически на пальцах.
На рисунке 1 я попробовал проиллюстрировать принцип действия электрического мотора. Красным и синим нарисован магнит, а штрихпунктирном – магнитное поле, которое он создает. В поле действия магнита вращается электромагнит – “якорь”. Напряжение на электромагнит поступает через контакты. Те, которые неподвижные – это «щетки», другие крутятся вместе с электромагнитом. Вся эта система контактов называется «коллектор».

Рисунок 1. Самая простая модель двигателя постоянного тока

Расположение контактов коллектора подобрано так, что бы подаваемое напряжение побуждало якорь постоянно поворачиваться в поле постоянного магнита (как стрелку в компасе) . В тот момент, когда магнитные поля постоянного магнита и якоря приходят в “согласие”, коллектор переключает напряжение на обратное. Ток в катушке электромагнита начинает течь в другую сторону- якорь продолжает вращаться.
Как я уже говорил, происходящие процессы имеют очень сложную природу. Особенно в момент переключения контактов коллектора, когда происходит полный разрыв цепи. При этом накопленная в электромагните энергия не теряется, а чудным образом возвращается обратно в электромагнит после восстановления цепи. Я полагаю, что все дело в ЭДС самоиндукции, которое “заряжает” контактную пару (в этот момент она работает как конденсатор) до очень высокого напряжения, которое после переключения “разгоняет” ток в электромагните практически до прежнего уровня. Часть энергии конечно же теряется- она рассеивается в тепло через электрическую дугу (искорки на коллекторе- это она и есть).

Но как быстро может крутиться мотор без нагрузки? А вот тут вступает в действие любопытный электротехнический эффект. При вращении катушки якоря в поле постоянного магнита, в ней генерируется “противо-ЭДС” (относительно катушки поле постоянного магнита меняет направление, природа же вещей требует, чтобы магнитное поле в пределах замкнутого электрического контур всегда оставалось постоянным). То есть двигатель при вращении якоря сам начинает работать как генератор. И получается так, что эта противо-ЭДС по знаку строго противоположна питающему напряжению, снимаемое катушкой с коллектора. Чем больше скорость вращение, тем больше противо-ЭДС, тем меньше ток в электромагните и тем слабее взаимодействие магнитных полей. В какой то момент, противо-ЭДС выравнивается с питающим напряжением и ток прекращает течь через катушку. В двигателе пропадает электродвижущий момент, который заставлял раскручиваться якорь: раз нет тока, то нет и магнитного поля якоря. Так как больше нет сил, раскручивающих двигатель, то по всем законам механики, он будет вращаться с постоянной скоростью. Так как нет тока, то двигатель не потребляет электрическую мощность.

Но что произойдет, если мы на вал двигателя подадим нагрузку: попытаемся остановить его вращение, то есть создадим момент сил, который начинает затормаживать двигатель. Скорость двигателя естественным способом начнет снижаться. Раз уменьшается скорость, то и падает противо-ЭДС. В электромагните снова начинает течь ток, снова появляется электромагнитный момент. Как только электромагнитный момент сравняется с моментом нагрузки, то двигатель снова будет вращаться с постоянной (но уже меньшей) скоростью. Но теперь через катушку протекает электрический ток, и двигатель расходует электрическую энергию, главным образом преобразуя ее в механическую. Но часть энергии «рассеивается» в тепло. Наша катушка имеет некоторое электрическое сопротивление и обогревает детали двигателя и окружающую атмосферу. Именно поэтому ни в коем случае нельзя длительное время подавать напряжение на мотор с зафиксированным валом. В этом случае протио-ЭДС отсутствует, а значит и ток максимальный. И потребляемая мощность двигателя тоже максимальна. Механическая мощность равна нулю (якорь же не вращается, механическая работа не совершается). Куда же уходит вся энергия? Правильно, в тепло. В первую очередь пострадает электромагнит – нагреются обмотки и вытечет изоляция. Дыму тоже много будет.

Рисунок 2. Электрическая схема замещения двигателя постоянного тока. На схеме обозначено: напряжение $U$ – напряжение на двигателе, $i$ – ток, протекающий через двигатель, $E$ – противо-ЭДС двигателя, $R$ – сопротивление обмоток двигателя, $U_R$ – падение напряжения на обмотках двигателя, $L$ – индуктивность обмоток двигателя, $U_L$ – ЭДС самоиндукции двигателя, ${\omega}$ – угловая скорость вращения двигателя.

___________________________________________________________________________________________

Более строго описать работу электрического двигателя поможет схема замещения, которая показана на рисунке 2. Управляемый источник подает на электромагнит напряжение $U$ . Это напряжение частично компенсируется противо-ЭДС, которую я обозначил чрез $E$ . Часть напряжения $U _R$ падает (рассеивается) на сопротивление обмоток $R$ , остальное же – это напряжение на индуктивности $U_L$ . Что же такое $U _L$ ? Это ЭДС самоиндукции. Мы, прикладывая внешнее напряжение (разность потенциалов), пытаемся разогнать в катушке ток. Катушка, по природе вещей, сопротивляется этому и индуцирует ЭДС самоиндукции. Примерно так на нас начинает давить шкаф в тот момент, когда мы пытаемся сдвинуть его с места. В электромагнетизме все то же самое: нельзя просто так взять и разогнать ток в катушке. ЭДС самоиндукции пропадет, только когда ток перестает изменяться. Есть закон, описывающий этот процесс – он называется «закон Фарадея»

Кстати давайте разберем, куда же уходит электрическая энергия. Пусть на двигатель подано напряжение $U$ и через него протекает ток $i$ . Потребляемая мощность: $P_{POT}=Ui$ . В тепло мы рассеиваем $P_{T}=I^{2}R$ . Мощность $Ei$ преобразуется в механическую и уходит на накопление кинетической энергии движения всего механизма. А вот $U_{L}i$ - эта мощность, уходит на накопление энергии электромагнитного поля катушки. Поэтому, если мы хотим регулировать скорость вращения двигателя, то должны четко понимать, что момент, раскручивающий (или тормозящий) двигатель, не может изменяться мгновенно. Этому препятствует инерционность катушки, которая не позволяет мгновенно изменить ток. И если в процессе набора скорости катушка накопила электромагнитную энергию, то, в конце разгона двигателя, нам будет необходимо своевременно эту энергию из катушки забрать назад в источник или рассеять в тепло – так чаще всего и поступают – на какое то время катушка замыкается «накоротко».

Таким образом, чтобы управлять скоростью двигателя, нам надо учитывать множество его электрических, электромагнитных и электромеханических особенностей. Для начала разработаем его математическую модель. При чем, я сделаю это крайне подробно, что бы больше к этому вопросу потом не возвращаться.

Итак мы уже знаем, как посчитать напряжение на индуктивности:

$U_{L}=U-E-U_R$ То же самое можно представить графически (за одно получаем опыт составления структурных схем – визуально очень просто будет выявлять различия и сходство моделей различных объектов).

По закону Фарадея производная (скорость изменения) тока в катушке зависит от приложенного к ней напряжения и обратно пропорциональна индуктивности катушки. Чем больше индуктивность катушки, тем медленнее изменяется ток.

$\frac{di}{dt}=\frac{1}{L} U_{L}$

На структурной схеме эта часть модели будет выглядеть так:

Раз нам известна скорость изменения (производная) тока, то нам достаточно ее проинтегрировать во времени и получить сам ток

$i =i_{0}+\int_{0}^{T}\frac{di}{dt}dt$

Следующий шаг- это определить зависимость электромагнитного момента (того самого, который будет заставлять ротор двигателя вращающийся). В электрических машинах этот момент зависит от тока и потокосцепления, которое индуцирует постоянный магнит. Потокосцепление- это универсальное описание того, на сколько много магнитной энергии запасено в магнитопроводе нашего двигателя. Чем его больше (чем мощнее магнит), тем больше потокосцепление. Почему то в учебниках довольно часто об этом забывают, рассказывая о неких конструктивных константах. Так вот та константа ( $K_M$ -электромагнитный коэффициент двигателя, обмоточная постоянная, etc) – это и есть то потокосцепление электрического двигателя, которое непосредственно участвует в создании движущего момента. Таким образом движущий момент двигателя зависит от тока двигателя следующим образом:

$M_{EM}=K_{M}i$

На ротор двигателя действуют и другие моменты сил , которые мы все вместе обозначим через $M_N$ . Тогда суммарный момент, который и будет определять угловое ускорение будет рассчитываться по формуле:

$M_{S}=M_{EM}-M_{N}$

Угловое ускорение двигателя обратно пропорционально моменту инерции – приведенной к ротору массы всех механизмов (в том числе и самого ротора), которые вращает двигатель:

$\frac{d\omega}{dt}=\frac{1}{J} M_{S}$

Чтобы получить скорость – интегрируем угловое ускорение:

$\omega =\omega_{0}+\int_{0}^{T}\frac{d\omega}{dt}dt$

Теперь зная скорость, мы можем рассчитать противо-ЭДС. В индуцировании противо-ЭДС участвует практически тоже самое магнитное поле, что и для создания момента. Только несколько большее по величине потокосцепления. Это один из нюансов электропривода – в создании движущего момента участвует меньший магнитный поток, чем при индуцировании ЭДС. В литературе также не особенно напирают на этот факт. Просто вводят “электрический коэффициент ” – $K_E$ . Итак противо-ЭДС:

$E =K_{E}\omega$

И, наконец, падение сопротивления на обмотке двигателя:

$U_{R} =Ri$

Собираем все фрагменты вместе и получаем структурную схему электрического двигателя, которая представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Структурная схема электрического двигателя

Заканчивая этот раздел, я хочу обратить ваше внимание, что все существующие в природе электрические машины могут быть описаны именно такой структурой. Отличаться будут только динамика параметров $K_M$ и $K_E$ . В двигателе постоянного тока- это константы. В синхронной и асинхронной машине эти параметры будут сильно зависеть от того, как вы организуете управление машиной. Однако об этом надо писать отдельную статью.

Рубрика: Новости

Алекксандр:

22 апреля 2013 в 10:15

Источник питания должен быть источником напряжения или тока?

Ответить

Командор:

22 апреля 2013 в 11:02

Именно источник напряжения. Потом, когда будем управлять током, то между источником и двигателем поставим силовой преобразователь- четыре ключа. Эти ключи имеют четыре комбинации: положительное напряжение, отрицательное напряжение, 0 (обмотка накоротко, ток не разрывается), и обмотка просто висит повисает в воздухе (ток разрывается). Вот тогда(при правильном управление ключами) источник напряжения, силовой преобразователь и обмотка могут (совместно) вести себя так, как будто бы обмотка запитана от источника тока (с точностью до пульсаций, определяемых частотой переключения). Но только пока двигатель не раскручен. Когда двигатель раскручивается об источнике тока не может быть и речи.

Элементарная теория автоматического управления

Статья о том как построить модель любого или почти любого электрического мотора

Комментарии (2) на “Статья о том как построить модель любого или почти любого электрического мотора”

Добавить комментарий для Алекксандр