Элементарная теория автоматического управления

Система дискретная по времени система с релейным регулятором – это кошмар инженера и все тут. Впрочем по-порядку.

Я так понимаю, у читателя немедленно возникает вопрос: «А  зачем вообще нужны такие системы управления?». Мое же мнение такое: это неизбежная, думаю что фундаментальна необходимость. Чем изящнее механическое, электротехническое и любое другое изделие, тем больше вероятность того, что одновременно начнут проявлять себя различного рода «ступеньки»: дискретизация сигналов по времени, по уровню, скачкообразное изменение движущих сил и так далее. Именно поэтому я считаю, что исследование этих процессов является очень важным этапом в изучении систем автоматического управления. Особенно полезным эти знания будут для тех из вас, кто собирается свой привод создать «самым быстрым», «самым точным», «самым надежным».

На самом деле, релейный режим управления, сопровождаемый дискретизацией по времени встречается довольно часто. Вот прямо то, что называется «с ходу» – задача ориентации спутника. Маневровый двигатель, как вы понимаете, не может обеспечить какую угодно малую тягу. То есть между полным отсутствием тяги и самой малой тягой всегда существует скачкообразный переход. Собственно, это и есть тот самый эффект, который дает нам право называть этот процесс релейным. Одновременно с этим автоматике спутника необходимо сориентироваться в пространстве, опросить датчики, посоветоваться с Землей. Вот вам и дискретизация (квантование) по времени. Все это происходит в шести измерениях, одним словом еще одна причина головной боли конструкторов. Инженерам из  «Энергии» пришлось разработать двигатель с очень малой тягой,  сопоставимой с весом листа бумаги для принтера. И все равно спутник постоянно находится в режиме автоколебаний. В робототехнике от этой беды в некоторой степени спасают сила сухого трения и сила трения покоя –  они останавливает переходные процессы при малых, но не нулевых усилиях. Однако, в прецизионных системах упомянутая проблема будет преследовать вас постоянно.

Для того чтобы уяснить особенности одновременно дискретного и релейного регулирования, вернемся  к примеру управления тележкой и рассмотрим систему управления, модель которой представлена на рисунке 1. От схемы обыкновенного релейного управления ее отличает наличие блоков, выделенных голубым цветом. Эти блоки преобразуют аналоговые сигналы в «ступенчатые». Таким образом моделируется дискретный режим работы – регулятор получает данные об ошибке регулирования и изменяет сигнал управления только в дискретные моменты времени,  между которыми сигнал управления остается неизменным.

Рисунок 1. Релейный дискретный регулятор.

На схеме обозначено:

Ksp – коэффициент силового преобразователя,

Км – магнитная постоянная двигателя,

Md – момент двигателя,

Ms – момент приведенный момент нагрузки,

J0 – приведенный момент инерции,

ssx – ускорение (вторая производная координаты),

Z – передаточное число редуктора,

omegak – угловая частота вращения колеса,

rk- радиус колеса,

sx – скорость (первая производная координаты),

x – координата.

Далее следуют «ступенчатые» сигналы, которые соответствуют реальным только на момент квантования:

sx* – измеренная скорость,

x* – измеренная координата,

se* – производная ошибки,

e* – ошибка,

s* – расстояние до фазовой траектории,

u* – сигнал управления.

На рисунках 2 и 3 показаны переходные процессы и соответствующий им фазовый портрет при попытке заставить объект управления двигаться по оптимальной фазовой траектории. Аналоговая система (то есть та, в которой отсутствует квантование по времени) завершила бы переходный процесс за два включения. Теперь же переходные процессы ни куда не годятся. На каждом периоде квантования сигнал управления переключается на противоположное максимальное значение, и система управления всегда находится в режиме автоколебаний. При этом, обратите внимание, что и при движении по более пологой траектории (рисунки 4 и 5), где аналоговая релейная система двигалась бы в скользящем режиме, дискретная все равно работает в автоколебательном. В чем же природа этих автоколебаний?

В аналоговой системе автоколебания возникали каждый раз, когда регулятор выводил объект управления за границу оптимальной фазовой траектории. Так, в  примере релейного управления тележкой, мы наблюдали, что автоколебания возникали из-за неудачного выбора заданной фазовой траектории: тележка при разгоне накапливала так много кинетической энергии, что привод не успевал на оставшемся пути эту энергию забрать.  Поэтому, тележка двигалась с затухающими, но бесконечными автоколебаниями.

При дискретном управлении всегда присутствует еще один источник автоколебаний –  это квантование по времени. Регулятор контролирует ситуацию только в начале каждого такта, поэтому момент пересечения заданной фазовой траектории практически всегда пропускается. В области малых ошибок система управления начинает работать в режиме постоянных переключений, а развертка сигнала управления становиться похожей на расческу. Фазовый портрет этого режима представлен на рисунке 6. Ни каких шансов на завершение переходного процесса нет – фазовые траектории «зациклились». Какую бы форму ни имела заданная фазовая траектория, дискретная релейная система практически всегда будет попадать в режим незатухающих автоколебаний, период которых будет кратен времени квантования.

Теперь представим себе ситуацию, когда так будет работать, к примеру, водитель трамвая. В попытке остановить трамвай он будет постоянно переключать управление с «полного вперед» на «полный назад». Хотели бы вы оказаться его пассажиром? Вот и я тоже нет.

Впрочем пытливые умы нашли возможность свести эффект от автоколебаний к минимуму  – для этого они предложили включать реле не на весь период, а только на некоторую его часть. Так появилось «широтно-импульсная модуляция» или сокращено ШИМ. Об этом в следующем разделе.

Рисунок 2. Переходные процессы в релейной дискретной системе управления при попытке движения по оптимальной фазовой траектории

Рисунок 3 Фазовый портрет релейной дискретной системы управления при попытке движения по оптимальной фазовой траектории

Рисунок 4  Переходные процессы в дискретной системы управления при замедлении переходных процессов..

Рисунок 5  Фазовый портрет релейной дискретной системы управления при замедлении переходных процессов и движении по пологой фазовой траектории.

Рисунок 6. Фазовый портрет дискретных автоколебаний при малых ошибках

Раз ступенька, два ступенька<<Оглавление>>Элегантный компромисс с источником энергии

Один комментарий на “Semper in moto. Влияние дискретизации по времени на работу релейной системы управления”